Prüfungstraining: Gleichungen mit Brüchen | Film

Sinkt die Temperatur unter null Grad, dann zeigt das Thermometer eine negative Zahl an. Negative Zahlen gehören zu den ganzen Zahlen, wie auch die positiven Zahlen. Basti Wohlrab und seine Schüler lernen auf der Wetterstation Hohenpeißenberg die Rechenregeln dafür und wie man diese Zahlen an einer Zahlengerade darstellen kann. Die Schüler lernen, was eine Temperaturskala ist und wie Guthaben und Schulden auf ihrem Konto entstehen.

Überall im Alltag begegnen uns Brüche: beim Kochen (ein Achtel Liter Milch), beim Essen (ein Viertel Stück Pizza) oder beim Einkaufen (ein halber Meter Stoff). Doch was ist ein Bruch noch einmal genau? Wie war das mit dem Zähler und dem Nenner? Basti Wohlrab zeigt in einer Küche am praktischen Beispiel, wie ein Bruch aufgebaut ist und wie die erweiterte Bruchschreibweise geht.

Linda und Gutierry lernen im Fitnessstudio am eigenen Leib, wie sie unterschiedliche Brüche vergleichen können. Lehrer Basti Wohlrab zeigt ihnen, wie sie Brüche auf den gleichen Nenner bringen und Brüche kürzen oder erweitern. Außerdem geht es um die Addition und Subtraktion von Brüchen, und das GRIPS-Lernteam erarbeitet, was echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Zahlen sind.

Im Fitnessstudio müssen Mathematiklehrer Basti Wohlrab und seine Schüler nicht nur körperlich ran, sondern auch geistig: Wie teilt man sich das Training am besten ein? Und wie viele Gläser Fitnessdrink lassen sich aus der Karaffe einschenken? Dazu lernen die Schüler, wie man Brüche multipliziert und dividiert und die Kehrwertregel anwendet.

In dieser Lektion zeigt Basti Wohlrab, wie man Dezimalbrüche addiert und subtrahiert – ohne Taschenrechner versteht sich. Dazu sollen ihn Stina und Benny für 160 Euro komplett neu einkleiden. Die Preise haben Kommastellen, da heißt es richtig zusammenzählen. Und wie geht das noch mal mit dem Komma beim schriftlichen Addieren? Bevor er die Rechnung Schritt für Schritt erklärt, zeigt Basti, wie man mit dem Runden von Zahlen das Ergebnis schnell abschätzen kann. Beim anschließenden Kaffeetrinken geht es umgekehrt, da muss Benny das korrekte Wechselgeld durch Subtraktion ausrechnen.

Im Supermarkt geht es in dieser Lektion um Dezimalbrüche. Benny und Stina kaufen für eine Party ein und müssen alle Rezeptangaben vervielfachen. Basti Wohlrab zeigt, wie man Dezimalbrüche multipliziert und dividiert – und das ganz ohne Taschenrechner. So können die Schüler zum Schluss auch ausrechnen, wie hoch die Kosten pro Kopf sind.

Was sind Prozente und wozu braucht man sie? Mathelehrer Basti Wohlrab geht mit seinen Schülern in den Landtag und erarbeitet dort anhand von Wahlergebnissen die Grundlagen von Prozentrechnen und Diagrammen.

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz – diese drei Begriffe sind wichtig, wenn es um das Prozentrechnen geht. Wie häufig man das im Alltag benutzt, wird Eve und Niklas beim Training der Profifußballer klar, wo sie über Trefferquoten, Torschüsse und gelbe Karten diskutieren. Bei der Berechnung von Trefferquoten und Einsatzzeiten lernen sie das Rechnen mit Grundwert und Prozentwert mithilfe des Dreisatzes und der Prozentwertformel.

Mathelehrer Basti und seine Schüler lernen bei den Rabatt-Wochen im 1860er-Fan-Shop, welche Arten von Rabatt es gibt. Wie berechnet man Rabatt und was genau bedeuten Mehrwertsteuer und Skonto? Ist der endgültige Preis nun höher oder niedriger als auf dem Etikett? Das Team lernt die die wichtigsten Rechenschritte und auch die Unterschiede zwischen „brutto“ und „netto“.

Sascha will einen Motorroller kaufen und steht vor einem typischen Problem: Welches der verwirrenden Finanzierungsangebote ist für ihn das beste? Zusammen mit Eve und Mathelehrer Basti Wohlrab lernen die drei im Motorradshop die Grundbegriffe der Zinsrechnung. Sie berechnen Zinsen, Zinssätze und Gesamtkosten.

Bei Mathelehrer Basti dreht sich dieses Mal alles um Geld und vor allem um Zinsen. Und wo kann man sich damit besser beschäftigen als in einer Münzprägerei? Inmitten von nagelneuen und halbfertigen Cents und Euro-Münzen erklärt Basti Wohlrab die Grundbegriffe der Zinsrechnung mit Kapital, Zinssatz und Zinsen. Die Schüler lernen die Berechnung von Monats- und Tageszinsen, aber auch von beliebigen Zeiträumen, und wenden dabei Dreisatz und Formeln an.

Auf einem Reiterhof gibt es nicht nur Pferde zu bestaunen. Es ist auch der geeignete Ort, um sich mit Umfang und Flächeninhalt zu beschäftigen. Denn wie lang und breit ist eigentlich die Reithalle? Und wie groß der Springreitplatz? Mathelehrer Basti Wohlrab und seine beiden Schüler Matthias und Eve lösen die kniffligen Aufgaben.

Ein Rechteck ist einfach konstruiert und berechnet, aber wie berechnet man ein Parallelogramm? Mathelehrer Basti Wohlrab geht mit seinen Schülern in eine Gärtnerei, wo sie beim Anlegen eines Beets unterschiedliche Figuren vergleichen und lernen, wie man ein Parallelogramm konstruiert und berechnet.

GRIPS zeigt die wichtigsten Elemente des Kreises. Im Fahrradladen erfahren die Schüler, was die Kreisformel ist und was man mit ihr berechnen kann. Basti Wohlrab, Niklas und Sascha wollen eine Radtour machen. Sie haben einen Fahrradcomputer dabei, damit sie wissen, wie schnell sie sind. Bevor es losgeht, müssen sie den Radumfang in den Computer eingeben. Doch wie kriegen sie den bloß heraus?

Was ist günstiger: eine Jumbopizza oder zwei normale Pizzen? Bei dieser Frage wird die Theorie zur Praxis, denn bei Mathelehrer Basti und seinen beiden Schülern Charlotte und Niklas geht es dieses Mal um die Berechnung von Kreisflächen mit der Kreiszahl Pi.

Wie viele Fliesen brauche ich für mein neues Bad? Diese typische Heimwerker-Frage beschäftigt auch Mathelehrer Basti und seine Schüler. Der passende Ort dafür ist eine Ausbildungswerkstatt für Fliesenleger. Das GRIPS-Team untersucht die Merkmale von Dreiecken und Vielecken und Mathelehrer Basti erklärt, wie man ein gleichschenkliges Dreieck und ein Fünfeck konstruiert. Für den Fliesenleger-Meister berechnen die Schüler den Flächeninhalt eines Fünfecks und überlegen, wie viele Fliesen sie inklusive Verschnitt brauchen.

Wie viele Leute passen in ein Fußballstadion? Und welche Fläche hat eigentlich ein Spielfeld? Diese Fragen sind kein Problem, wenn man die passenden Maße und Größen kennt. Aber was ist, wenn man keine Angaben und kein Maßband zur Hand hat? Dann hilft nur schätzen. Wie das mit Hilfe von Bezugsgrößen gelingt, zeigt Basti Wohlrab in der Fußballarena am lebenden Beispiel...

In dieser Lektion dreht sich alles um Prismen, Kegel und Dreieckssäulen. In den Kulissen des Prinzregententheaters lernt das GRIPS-Team, wie diese geometrischen Körper aussehen und wie man das Volumen dieser Körper berechnet.

Basti Wohlrab trifft Nicola und Felix in einer Karton-Fabrik, wo die beiden herausfinden wollen, wie groß ihr Karton für ein Geschenk sein muss – und was er in Blattgold kostet. Dazu müssen die beiden die Oberfläche des Kartons berechnen und dazu brauchen sie zuerst die Form und die passende Formel zur Berechnung der Flächen. Basti Wohlrab erklärt, was Prismen sind und welche Körper keine Prismen sind, und wie man die Oberfläche von typischen Kartonagen wie Quader und Würfel berechnet. Die Lektion zeigt auch, wie mithilfe der Kreisflächenberechnung Oberfläche und Mantelfläche eines Zylinders berechnet werden. Anhand von Netzbildern lernen die Schüler, dass gerade bei Kartonagen fast immer noch ein Verschnitt hinzugerechnet werden muss.

Mathelehrer Basti Wohlrab, Matthias und Stina wollen für ihre Party eine Bar mit Pyramiden und Eckpfeilern bauen und gehen dazu in eine Schreinerei. Dort lernen sie, wie man das Volumen von Pyramiden und Kegeln berechnet. Im Umschüttversuch entdecken sie den konstanten 1/3-Zusammenhang von Spitzkörpern zu Quader und Zylinder und stellen die Volumen-Formeln zu Pyramide und Kegel auf. Mit Sand, Sägespänen und Wasser messen sie unterschiedliche Dichten und berechnen, wie schwer die Pyramide sandgefüllt wäre. In der Dreherei entstehen die spitzen Pfosten in Aluminium, und Basti zeigt, wie diese in mehrere einfacher zu berechnende Körper unterteilt werden. Was die Eckpfosten in Gold kosten, zeigt sich bei der Berechnung der Masse.

Zum Thema Symmetrie hat sich Lehrer Basti Wohlrab ein ganz besonderes Klassenzimmer ausgesucht: ein Flugzeugmuseum, das voller Beispiele ist für Achsensymmetrie (Tragflächen), Drehsymmetrie (Propeller) und Punktsymmetrie (Flaggen). Die Schüler lernen, was eine Spiegelachse ist, aber auch, was nicht symmetrisch ist. An den Flugzeugen sind Flächen und Körper symmetrisch, nicht aber das Tragflächenprofil, Buchstabenfolgen wie AHA sind symmetrisch, AGA aber nicht. An einem Rotor erklärt Basti die Drehsymmetrie, und mit dem Scherenschnitt in einem doppelt gefalteten Papier gestaltet das Team selbst drehsymmetrische Formen. Die Punktsymmetrie erklärt Basti an Spielkarten. An verschiedenen Flaggen testet das Team dann, ob Symmetrien erkennbar sind.

Rechte Winkel spielen eine große Rolle in unserem Alltag, das lernen die Schüler von Mathelehrer Basti Wohlrab praxisnah auf einer Baustelle. Bei der Wette, in welcher Höhe eine Leiter an der Wand lehnt, gewinnt Basti mit einer verdächtig zentimetergenauen Antwort. Schritt für Schritt zeigt Basti den Trick: Zuerst überlegen die Schüler anhand von Einheitsquadraten, welcher Zusammenhang zwischen den Quadraten über den Seiten eines rechtwinkeligen Dreieckes bestehen. Dann zeigt Basti, wie sich daraus der Satz des Pythagoras ableitet. Mit dem Pythagoras berechnet das Team Flächen und Strecken – und zum Schluss die genaue Anlegehöhe der Leiter.

Ein Fußballturnier steht an, und dafür brauchen Mathelehrer Basti Wohlrab und seine beiden Schüler noch dringend Trikots. Damit die Trikots nicht so langweilig aussehen, möchte jede Mannschaft ihr eigenes Logo entwerfen. Das geht am besten mit Hilfe von geometrischen Formen – Dreiecken, Vierecken und Vielecken. Die beiden Schüler Josephine und Sascha lernen die Eigenschaften dieser geometrischen Formen kennen, und Basti zeigt, wie man sie mit Zirkel und Geodreieck konstruiert. Zum Abschluss konstruieren die drei mit dem Bestimmungsdreieck ein regelmäßiges Achteck.

Mathelehrer Basti Wohlrab zeigt seinen Schülern bei einer mathematischen Schnitzeljagd durch München, dass geometrische Körper wie Pyramiden und Quader überall im Alltag vorkommen. Basti beginnt mit den wichtigsten Flächen und untersucht dann mit den Schülern die Merkmale von geometrischen Körpern. Geometrischer Körper oder nicht? Die Schüler begeben sich auf eine Foto-Tour und bewerten dann ihre Schnappschüsse – von Mülleimern, Dächern und Stützsäulen bis hin zu Kuchenstücken und Wurstbrötchen.

Ein Ferienjob im Aquarium, das klingt doch gar nicht schlecht! Doch welche Tätigkeit ist am interessantesten, und vor allem: Wo verdient man am meisten? Die Schüler Janine und Ibo vergleichen die verschiedenen Verdienstmöglichkeiten mithilfe von Termen. Zuerst erklärt Mathelehrer Basti Wohlrab, was ein Term ist – und was nicht. Dann stellen die drei einen einfachen Term auf, mit dem sie ausrechnen, wie hoch der Gesamtlohn eines Tierpflegers in den gesamten Ferien bei einem bestimmten Tageslohn ist. Die anderen Jobs verlangen kompliziertere Rechnungen: Als Tour-Guide bekommen die Schüler Zuschläge, und das berechnen sie mit einer Klammer-Rechnung. Im Souvenirshop hängt die Arbeitszeit vom Besucherandrang ab – da müssen die Schüler mit einer Variable den Verdienst für unterschiedliche Beschäftigungsdauern ausrechnen.

Basti Wohlrab zeigt im Billardclub, dass mathematisches Wissen direkt Erfolg im Alltag bringt. Der Mathelehrer zeigt seinen Schülern Julia und Marius, wie man die Lage der Kugeln auf dem Billardtisch anhand eines Koordinatensystems bestimmt und damit auch den Weg einer Kugel berechnen kann. Zuerst konstruieren die drei aus dem Billardtisch ein Koordinatensystem und bestimmen die Koordinaten der Kugeln. Dann konstruieren sie auf dem Papier ein Koordinatensystem. Anschließend verrät Basti, wie man mithilfe eines Spiegels vorhersagen kann, wohin sich eine Kugel bewegt. Der Trick: Er arbeitet mit einer Spiegelachse.

Die Grundlagen der Konstruktion erläutert Mathelehrer Basti Wohlrab an einem ungewöhnlichen Ort: im Wald. Für eine Schatzsuche müssen die beiden Schüler eine Mittelsenkrechte zwischen zwei Bäumen konstruieren und später den Mittelpunkt zwischen drei Bäumen bestimmen – als den Mittelpunk in einem Dreieck.